Разработка алгоритма автоматического формирования параметрических геометрических моделей и его реализация в среде компьютерной графики
Ключевые слова:
алгоритмический анализ, геометрическая координата, единая функция потерь, параметрическая модель, топологическая согласованность, B-spline и NURBSАннотация
Ручное построение параметрических геометрических моделей становится затруднительным после изменения конструктивного решения или проектных параметров, поскольку требуется повторно вычислять координаты, поддерживать гладкость поверхностей и контролировать топологические связи. Цель работы состоит в разработке алгоритма автоматического формирования, адаптирующегося к переопределению параметров, и его экспериментальной оценке в среде компьютерной графики. В качестве методов использованы аксиоматико-дедуктивный подход, многомерная регрессия OLS, оптимизация линейным и нелинейным программированием, алгоритмический анализ и программные испытания. Геометрические координатные, параметрические и топологические ошибки объединены в единой функции потерь; на этой основе сформирована последовательность обновления параметров, проверки ограничений и повторной сборки модели. Benchmark-тестирование проведено при одинаковых входных условиях, а алгоритм проверен на 64 конфигурациях параметрических геометрических моделей. Точность кривых и поверхностей B-spline и NURBS оценивалась по координатному критерию RMS. Полученные результаты показывают, что автоматическое формирование сохраняет геометрическую целостность при работе со сложной топологией и после изменения параметров, организуя вычислительный процесс без повторных ручных исправлений. Научный вклад заключается в создании архитектуры и протокола реализации в графической среде, связывающих координатные, параметрические и топологические ошибки в едином оптимизационном критерии. Предложенное решение поддерживает создание повторно используемых моделей с управляемой точностью в инженерной геометрии, цифровом проектировании и системах визуального моделирования. Практическая ценность определяется возможностью переносить один и тот же протокол между различными задачами построения кривых, поверхностей и составных объектов
Библиографические ссылки
Piegl L., Tiller W. Geometry-based triangulation of trimmed NURBS surfaces // Computer-Aided Design. – 1998. – Vol. 30. – № 1. – P. 11–18. DOI: 10.1016/S0010-4485(97)00080-7.
Sederberg T.W., Parry S.R. Free-form deformation of solid geometric models // Proceedings of the 13th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. – 1986. – Vol. 20. – № 4. – P. 151–160. DOI: 10.1145/15922.15903.
Botsch M., Sorkine O. Variational surface reconstruction and applications to mesh processing // Computer Graphics Forum. – 2008. – Vol. 27. – № 1. – P. 69–83. DOI: 10.1111/j.1467-8659.2007.01102.x.
Hughes T.J.R., Cottrell J.A., Bazilevs Y. Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2005. – Vol. 194. – № 39–41. – P. 4135–4195. DOI: 10.1016/j.cma.2004.10.008.
Jacobson A., Panozzo D., et al. libigl: A simple C++ geometry processing library // Proceedings of the 2013 SIGGRAPH Asia Technical Briefs. – 2013. – P. 1–2. DOI: 10.1145/2542285.2542295.
Wang W., Pottmann H., Liu Y. Focal surfaces of discrete geometry // Computer Aided Geometric Design. – 2006. – Vol. 23. – № 1. – P. 60–75. DOI: 10.1016/j.cagd.2005.08.005.
Cottrell J.A., Hughes T.J.R., Bazilevs Y. Isogeometric analysis: Toward integration of CAD and FEA // Archives of Computational Methods in Engineering. – 2009. – Vol. 16. – № 1. – P. 1–25.
Catmull E., Clark J. Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes // Computer-Aided Design. – 1978. – Vol. 10. – № 6. – P. 350–355. DOI: 10.1016/0010-4485(78)90110-0.
Pottmann H., Schiftner A., Bo P., Schmiedhofer H., Wang W., Baldassini N., Wallner J. Freeform honeycomb structures // Computer Graphics Forum. – 2010. – Vol. 29. – № 5. – P. 1857–1865. DOI: 10.1111/j.1467-8659.2010.01816.x.
Alliez P., Cohen-Steiner D., Devillers O., Lévy B., Desbrun M. Anisotropic polygonal remeshing // ACM Transactions on Graphics. – 2003. – Vol. 22. – № 3. – P. 485–493. DOI: 10.1145/882262.882305.
Piegl L., Tiller W. On the surface of revolution of a rational Bézier curve // Computer-Aided Design. – 1999. – Vol. 31. – № 4. – P. 255–260.
Botsch M., Kobbelt L. A remeshing approach to multiresolution modeling // Proceedings of the 2004 Eurographics/ACM SIGGRAPH Symposium on Geometry Processing. – 2004. – P. 185–192.
Loop C. Smooth subdivision surfaces based on triangles: master's thesis. – Salt Lake City: University of Utah, 1987. – 74 p. URL: https://www.microsoft.com/en-us/research/publication/smooth-subdivision-surfaces-based-on-triangles/.
Zorin D., Schröder P., Sweldens W. Interpolating subdivision for meshes with arbitrary topology // Proceedings of the 23rd Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. – 1996. – P. 189–192. DOI: 10.1145/237170.237248.
Lévy B., Petitjean S., Ray N., Maillot J. Least squares conformal maps for automatic texture atlas generation // ACM Transactions on Graphics. – 2002. – Vol. 21. – № 3. – P. 362–371. DOI: 10.1145/566654.566590.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
