Нелинейное математическое моделирование термо-магнито-электро-упругого деформирования анизотропной пластины сложной формы
Ключевые слова:
метод R-функций, пластина сложной формы, анизотропный композиционный материал, нелинейность фон Кармана, термомагнитоупругость, сила Лоренца, закон Дюамеля–Неймана, метод Бубнова–Галёркина, схема НьюмаркаАннотация
В статье предложены математическая модель, описывающая нелинейное деформирование анизотропных пластин сложной формы под действием термо-магнито-электро-упругих полей, и вычислительный алгоритм её решения. Модель основана на кинематической теории первого порядка, учитывающей поперечные сдвиги, а также на геометрической нелинейности фон Кармана, описывающей большие прогибы; связанное с анизотропной средой воздействие температурного, электрического и магнитного полей введено в определяющие соотношения (уравнения состояния) посредством закона Дюамеля–Неймана и уравнений Максвелла. Произвольная многосвязная область пластины и смешанные граничные условия описаны единым аналитическим выражением с помощью метода R-функций, и построена структура решения, точно удовлетворяющая граничным условиям. Пространственная дискретизация выполнена методом Бубнова–Галёркина с использованием квадратурных формул Гаусса, а интегрирование по времени - с помощью неявной схемы Ньюмарка и итерационного алгоритма, основанного на матрице эквивалентной жёсткости для нелинейных членов
Библиографические ссылки
Rvachev V.L. Teoriya R-funktsiy i nekotorye ee prilozheniya. - Kiev: Naukova Dumka, 1982. - 552 s.
Rvachev V.L., Sheiko T.I. R-functions in boundary value problems in mechanics // Applied Mechanics Reviews. - 1995. - Vol. 48, No. 4. - P. 151–188.
Kabulov V.K. Algoritmizatsiya v teorii uprugosti i deformatsionnoy teorii plastichnosti. - Tashkent: Fan, 1966. — 392 s.
Nuraliev F., Safarov Sh., Artikbayev M. A computational algorithm for calculating the effect of the electromagnetic fields to thin complex configured plates // Proc. 2020 Int. Conf. Information Science and Communications Technologies (ICISCT), Tashkent, Uzbekistan, 2020. DOI: 10.1109/ICISCT50599.2020.9351447.
Nuraliev F.M., Aytmuratov B.Sh., Artikbaev M.A. Mathematical model and computational algorithm of vibration processes of thin magnetoelastic plates with complex form // Proc. 2021 Int. Conf. ICISCT, Tashkent, Uzbekistan, 2021. DOI: 10.1109/ICISCT52966.2021.9670313.
Nuraliev F., Artikbayev M., Uralbekova M. Analysis of the results of solving the magnetoelastic problem of thin anisotropic plates with complex form // Proc. Int. Conf. “Modern Trends in Developing the Mathematics in the Era of Digital Transformation”, Almaty, Kazakhstan, 2024. — P. 114–119.
Ambartsumyan S.A., Bagdasaryan G.Ye., Belubekyan M.V. Magnitouprugost tonkih obolochek i plastin. — Moskva: Nauka, 1977.
Rvachev V.L., Kurpa L.V. R-funktsii v zadachah izgiba plastin slozhnoy formy. — Kiev: Naukova Dumka, 1988.
Kurpa L.V. Method of R-functions for investigation of parametric vibrations of orthotropic plates of complex shape // Journal of Mathematical Sciences. — 2011. — Vol. 174, No. 3.
Nuraliev F., Tojiev N., Tahirov B. Mathematical model and computational analysis of the nonlinear stress–strain processes in anisotropic thermo–electro–magnetoelastic plates with complex shapes // Development of Science. — 2024. — Vol. 1, No. 3. — P. 18–23.
Nuraliev F., Mirzaakhmedov M., Tojiyev N., Abdullayev O. Independent solution of the magnetoelastics problem of thin compound-shaped isotropic plates // Modern Problems of Applied Mathematics and Information Technology – Al-Khwarizmi. — 2024. — No. 1.
Artikbayev M., Orazbayev A. Results of solving the magnetoelastic problem of thin anisotropic plates with complex form // AIP Conference Proceedings. — 2024. — Vol. 3244, No. 1, Art. 060026. DOI: 10.1063/5.0242124.
Kurpa L.V. Metod R-funktsiy dlya resheniya lineynykh zadach izgiba i kolebaniy pologikh obolochek. — Kharkov: NTU «KhPI», 2009.
Reddy J.N. Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis. 2nd ed. — Boca Raton: CRC Press, 2004.
Nowacki W. Thermoelasticity. 2nd ed. — Oxford: Pergamon Press, 1986.
Volmir A.S. Nelineynaya dinamika plastinok i obolochek. — Moskva: Nauka, 1972.
Faleh, N. M., Abboud, I. K., & Nori, A. F. (2020). Nonlinear stability of smart nonlocal magneto-electro-thermo-elastic beams with geometric imperfection and piezoelectric phase effects. Smart Structures and Systems, 25(6), 707–717. https://doi.org/10.12989/sss.2020.25.6.707.
Cao, Z., Liang, X., Deng, Y., Zha, X., Zhu, R., & Leng, J. (2019). Novel semi-analytical solutions for the transient behaviors of functionally graded material plates in the thermal environment. Materials, 12(24), 4084. https://doi.org/10.3390/ma12244084
Y. Li, Y. Li, Y. Han, and C. Wang, "Propagation of coupled waves across a magneto-electro-thermo-elastic interface with consideration of fractional order thermoelasticity and microstructural effect," Acta Mech., 2024, doi: 10.1007/s00707-024-04000-2.
D. A. Shlyakhin, E. V. Savinova, and V. A. Yurin, "Dynamic problem of thermoelectroelasticity for round rigidly fixed plate," FEFU: School of Engineering Bulletin, no. 1(50), pp. 3-16, 2022. https://doi.org/10.24866/2227-6858/2022-1/3-16
Li, Q., & Hou, P. (2021). Three-dimensional quasi-static general solution for isotropic thermoelastic medium with applications. Case Studies in Thermal Engineering, 25, Article 100897. https://doi.org/10.1016/j.csite.2021.100897.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
